||       ||       ||       ||       ||   

Inleiding
Werkwijze
Opbrengsten
Statistieken        












































































































Opbrengsten

Iedere keer lijkt het dat er teveel voor de kaarten betaald wordt. Maar is dat eigenlijk wel waar en hoeveel moeten we dan eigenlijk voor de kaarten betalen? Dit is moeilijker dan dat op het eerste gezicht lijkt. Je hebt namelijk te maken met het huis. Je kan (bijna) niet de inhoud van de bank berekenen die overblijft op het moment dat het huis gaat lopen. Verderop zal ik wel de verwachte opbrengsten van het huis uitrekenen, voor dat aantal ogen dat gegooid moet worden om het huis uit te gooien.

Om de opbrengsten te berekenen moet je eerst schatten hoeveel er in de bank zit aan het begin van het spel en verder moet je de gemiddelde worp en het aantal spelers weten. De gemiddelde worp is 7. Dit weet je door de kans op een bepaald aantal ogen te vermenigvuldigen met dat aantal ogen. Als je dit voor alle ogen doet en dan alle uitkomsten bij elkaar optelt komt er 7 uit. Ik ga er verder vanuit dat er 9 spelers mee doen.

Aan het begin van het eerste spel komt er ongeveer 1750 in de bank. Drie keer 230 voor de enkele kaarten. Drie keer 130 voor de dubbele kaarten. Het huis brengt 610 op. Het zooitje gaat voor 25 weg en het schimmel voor 35. Totaal dus 1750. Dit deel je door de gemiddelde worp van 7 en levert dan 250 worpen op (volgens deze berekening gaat het huis niet eens lopen, want het wordt meteen uitgegooid!). Gemiddeld worden er dus 250/9=27,8 rondjes (er zijn 9 spelers) gespeeld. In die 27,8 rondjes wordt er 250 keer geworpen. Er wordt dus 250 * 0.1157407 = 29 keer voor een enkele kaart (bv. De fles) gegooid. Aangezien de kans op een enkele kaart vijf keer zo groot is als de kans op een dubbele kaart, wordt er 2915= 5,7 (=250*0,023148) keer voor de dubbele kaart (bv glas/hamer) gegooid (zie bijlage III). De opbrengst voor de enkele kaart is dan 29 * 7 = 202. Maar hier moet nog de kans op schimmelen door een enkele kaart, wat 1 fiche kost, van afgetrokken worden. (250 * 0,012981) * 1 moet er nog van af --> 202 - 3 = 199 is de opbrengst, na correctie voor het schimmelen, van een enkele kaart. De opbrengst voor de dubbele kaart is (5,7 *7) - (250 * 0,002596) = 39. De opbrengst voor het zooltje is 250 * 0,00462 * 7 = 8. (De kans dat het zooitje schimmeld is 0,13, dus de opbrengst verandert te weinig om mee te rekenen.) De opbrengst voor het schimmel is 250 * 0, 1 1215 * 1 = 28. De privé opbrengst is dan (250 * 0,578703)*7 - (250 * 0,064905) = 996. Per persoon is dat ongeveer 110.

Na de eerste ronde moet je je kaart en je privé vermogen bij elkaar optellen. Hieruit volgen de volgende netto opbrengsten:
Enkele kaarten: 199+110-230 = 79
Dubbele kaarten: 39+110-130 = 19
Zooitje: 8+110-25 = 93
Schimmel: 28+110-35 = 103
Huis:(indien het niet loopt!) 0+110-610 = -500
De som van deze netto opbrengsten moet natuurlijk nul zijn. Het klopt op 10 fiches na, dit komt door afrondingsverschillen.

Een veel interessanter beeld ontstaat er als je de opbrengsten van de kaart in Dereentages van het banktotaal uitdrukt.
Per enkele kaart: 19911750 = 11,4%
Per dubbele kaart: 3911750 = 2,2%
Zooitje: 811750 = 0,46%
Schimmel: 2811750 = 1,6%
Privé: 99611750 = 56,9%
Totaal: 3* 1 1,4% + 3*2,2% + 0,46% + 1,6% + 56,9% = 100%

Voor het tweede spel is het iets moeilijker. Hier komt de kansberekening weer kijken. De kaarten worden namelijk op de gang gegooid en je weet van tevoren niet welke kaart je koopt. De kans dat je een enkele kaart koopt is 3*(1/9); er zijn negen kaarten waarvan drie enkele. De kans op een dubbele kaart is dus even groot, omdat er daar ook drie van zijn. De kansen op het huis, het zooitje en het schimmel zijn alledrie 1/9.

In de bank zit aan het begin van het tweede spel ongeveer 9* 130 = 1 170. Dit delen door de gemiddelde worp van 7 levert 167 worpen op. Dit vervolgens delen door de negen spelers geeft 18,5 rondjes.

De opbrengst van een enkele kaart kan als volgt berekend worden: 167*(0, 1 157407)*7 - 167* (0,01298 1) = 135 - 2 = 133
Dit is het aantal worpen maal de kans op een enkele kaart maal de gemiddelde worp. Hier moeten dan weer de schimmelkans en -kosten van worden afgetrokken. De opbrengst van een dubbele kaart kan als volgt berekend worden:
167*(0,023148)*7 - 167*(0,002596) = 27 - 0 = 27 (kans op schimmelen door één van de drie dubbele kaarten is zeer klein, maar toch zal er één van de drie moeten schimmelen.) De opbrengst van het zooitje kan als volgt berekend worden:
167 * (0,004629)*7 - 167 * (0,0005 192) - 6 - 0 = 6 (kans op schimmelen is nihil) De opbrengst van het schimmel kan als volgt berekend worden: 167*(0, 1 12156)* 1 = 19

De privé opbrengsten worden:
167*(0,578703)*7 - 167*(0,064905) = 677 - 11 = 666. Per persoon is dat 74.
Dit optellen bij de opbrengsten per kaart geeft de volgende bruto resultaten:
Enkele kaarten: 133+74 = 207
Dubbele kaarten: 27+74 = 101
Zooitje: 6+74 = 80
Schimmel: 19+74 = 93
Huis(indien het niet loopt): 0+74 = 74
Optellen geeft een totaal van 1171. Het verschil van het ene fiche zit weer in de afrondingen.

De opbrengsten per kaart zijn natuurlijk ook te berekenen door middel van de percentages die ik heb uitgerekend voor het eerste spel. Het klopt niet helemaal, maar dat heeft weer met de afrondingsverschillen te maken. Volgens de kansberekening moet de netto opbrengst per persoon (indien het huis niet loopt) uitkomen op 0. (Er kunnen natuurlijk niet zomaar extra fiches ontstaan!)
(119)*(207-130)*3 +(119)*(101-130)*3 +(119)*(80-130) + (119)*(93-130) +(119)*(74-130) = 119 (fiche). Dit met negen personen vermenigvuldigen geeft 1. Dat is precies het ene fiche van de afrondingsverschillen.

Zoals ik hierboven al zei, zal ik toch een poging doen het huis wat doorzichtiger te maken.. Ik zal hiervoor enkele getallen bekijken waarmee het huis wordt uitgegooid. Stel er zitten nog 5 fiches in de bank en er wordt 7 gegooid. Het huis gaat nu lopen. Het huis wordt dan uitgegooid op het moment dat er 5 wordt gegooid. Eén op de (ongeveer) 12 worpen is een vijf (dit is 1 gedeeld door de kans op 5 ogen). Het gemiddelde van 12 worpen is 6 (de helft). 5 Ogen kunnen namelijk aan het begin of aan het einde van de twaalf worpen zitten, daarom moet je een gemiddelde nemen. Dat moet je dan vermenigvuldigen met het gemiddelde aantal ogen van 7. Indien 5 het aantal ogen is waarmee het huis zou worden uitgegooid is de verwachte opbrengst van het huis: 6*7= 42. Dit moet nog gecorrigeerd worden voor het schimmel.

Dit kan je dan voor alle ogen uitrekenen (zie tabel van bijlage VIII.) Als je de percentages van de opbrengsten per kaart van het banktotaal nu vermenigvuldigt met de opbrengst van het huis, krijg je inzicht in hoeveel elke kaart dan 'verliest' als het huis loopt. Echter geldt dit niet voor het schimmel. Deze blijft 'verdienen' zolang het huis loopt. Dus het percentage van de schimmel (1,6%) vermenigvuldigd met de opbrengst van het huis is de opbrengst van het schimmel. En moet dus bij het huis worden afgetrokken als een soort verlies. Dit staat in de laatste kolom.